Prova Didática: Seleção professor substituto
Departamento de Estatística - UnB
Imagine existe uma forma de medir a ansiedade com um número (uma nota). Nesse exemplo fictício, essa escala ansiedade que pode ter valores negativos (se a pessoa é muito calma) e valores positivos (pessoas mais ansiosas).
Vamos supor ainda que um censo realizado nos anos 90 mostrou que na população do Distrito Federal, a média de ansiedade é 0 unidades de ansiedade (angustigramas), ou seja \(\mu_{1990} = 0\) , com desvio padrão de 5 (\(\sigma = 5\)). Ou seja, em média, o brasiliense não é ( ou pelo menos não era) nem muito ansioso nem muito calmo.
Desconfiamos que esse nível de ansiedade aumentou.
A média na amostra foi de 0,32 angustigramas.
Será que essa média é mesmo maior que meu valor de referência (média 0)?
Será que por acaso que selecionei justamente as pessoas ansiosas nessa amostra?
Qual a chance de, ao acaso, eu ter selecionado justamente as pessoas mais ansiosas?
\(E[\bar{x}] = \mu\) ; \(s = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
| Rejeita H0 | Não-rejeita H0 | |
|---|---|---|
| H0 verd. | Erro tipo I | Correto! |
| H0 falsa | Correto! | Erro tipo II |
O que é uma hipótese?
\[ IC = (-0.31, 0.31) \]
\(H_0: \mu_{2023} \le 0\)
\(H_1: \mu_{2023} > 0\)
\[Z = \frac{(\bar{x} - \mu_{nula})}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)\]
Use as observações da amostra para calcular o valor da estatística do teste.
Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra pertencer à região crítica, rejeite \(H_0\); caso contrário, não rejeite \(H_0\).
Hipótese Nula ((H_0)): É a hipótese inicial, frequentemente assumindo que não há efeito ou diferença significativa. Geralmente, é representada como uma igualdade ((=, , )).
Hipótese Alternativa ((H_1) ou (H_a)): É a hipótese que se quer testar, indicando a presença de um efeito ou diferença significativa. Pode ser formulada como uma desigualdade ((<, >, )).
Voltando ao nosso exemplo da ansiedade
\(H_0: \mu_{2023} = 0\)
\(H_1: \mu_{2023} > 0\)
Estatística \(Z \sim N(0,1)\)
\(\alpha=0.05\)
\[Z = \frac{0.32 - 0}{\frac{5}{\sqrt(1000)}} =2.023858 \]
\(Z = 2.023858 > 1.645\)
Está na região crítica!
Rejeita-se a Hipótese Nula. Há evidencias que a média de ansiedade na população do DF aumentou.
Qual seria minha região crítica na escala da média, e não de Z?
\[1.64 = \frac{\bar{x}_{crit} - 0}{\frac{5}{\sqrt(1000)}}\]
\[ \bar{x}_{crit} = 0.2583\]
\[0.32 > 0.2593068\], rejeita-se a Hipótese nula.
O p-valor
\(Z = 2.02\)
\[ H_0: \mu_{2023} = 0\\ H_{1}: \mu_{2023} \neq 0 \]
Desafios:
Exemplo R
[1] 0.02285653
Bibliografia básica: